Research | KOJIMA Laboratory

Research

結果から原因を推定する逆問題に，数理的なアルゴリズム設計と深層学習の両面から取り組んでいます．

私たちが扱う「逆問題」

原因から結果を計算する「順問題」に対し，観測された結果から原因を推定するのが逆問題です． X 線 CT による体内の断面推定や，通信網の内部品質の推定がその例です．

たとえば CT では，観測される投影データ $y$ は，投影作用素 $A$ ，真の画像 $x$ ，雑音 $δ$ を用いて次のように書けます:

y = A x + δ

この $y$ から $x$ を求めるのが逆問題です．答えが一意に定まらなかったり，わずかな雑音で答えが大きく変わったりする不良設定な性質を持ち，この難しさをどう扱うかが研究の中心的な課題です．

観測結果から原因を推定するのが逆問題．解が一意に定まらない不良設定になりやすい．

逆問題に対する最適化アルゴリズムの開発と解析

物理現象やネットワーク構造などの観測データから，その背後にある入力信号やシステムの状態を推定する逆問題に取り組んでいます．

画像再構成問題ネットワークトモグラフィ

反復アルゴリズムは，推定を少しずつ更新して真の像へ近づけていく．

ネットワーク内部を直接調べずに，端点の観測だけでどこが劣化しているかを推定する．

2024-11-07Optimizing Parameters for Enhanced Iterative Image Reconstruction Using Extended Power Divergence
Takeshi Kojima, Yusaku Yamaguchi, Omar M. Abou Al-Ola, and Tetsuya Yoshinaga
AlgorithmsDOI査読付き筆頭著者
2024-07-23Iterative Tomographic Image Reconstruction Algorithm Based on Extended Power Divergence by Dynamic Parameter Tuning
Ryuto Yabuki, Yusaku Yamaguchi, Omar M. Abou Al-Ola, Takeshi Kojima, and Tetsuya Yoshinaga
Journal of ImagingDOI査読付き責任著者

信頼できる AI / 解釈可能 AI

深層学習の高い表現力を維持しつつ，その判断根拠や内部動作を数学的に記述・保証できる AI モデルの構築を目指しています．

特に，反復アルゴリズムの各ステップをニューラルネットワークの層として展開する深層展開 (Deep Unfolding) に注力し，ブラックボックス性を解消する研究を行っています．

Deep UnfoldingModel-Based Deep Learning

深層展開の全体構造

Θ (y) = Ω (y, Λ (y))

．学習するのはパラメータ推定部

Λ

だけで，再構成を行う

Ω = K p \circ p \circ \dots \circ p

は反復アルゴリズムをそのまま展開したもの（学習パラメータを持たない）．反復の途中結果ではなく投影データ

y

だけから

λ

を推定する点が特徴．

各段

p

の内部構造．よくある残差ブロックの

w (k + 1) = w (k) + g (k, w (k))

という足し算ではなく，入力に

f

を掛け合わせる乗法的な接続になっている．これは連続時間の力学系

\frac{d x _{j}}{d t} = x_{j} lo g f_{j} (x; y, λ)

を乗法的オイラー法で離散化した形に対応し，値の非負性を保ちながら勾配消失を避けられる．

2023-01-16Iterative Image Reconstruction Algorithm with Parameter Estimation by Neural Network for Computed Tomography
Takeshi Kojima, and Tetsuya Yoshinaga
AlgorithmsDOI査読付き筆頭著者

数理工学的な観点からアルゴリズムを設計し，その収束性や安定性を解析します．単に性能が良いだけでなく，「なぜ上手くいくのか」「どの条件下で保証されるのか」という理論的裏付けを重視します．

実データやシミュレーションデータを用いた数値実験で性能を評価します．理論を検証するだけでなく，実社会で利用可能なアプリケーション・ツールとしての実装も行います．

（社会人を含む）学生を募集しています．博士号取得までの指導が可能です．
高校生・高専生・他大学の学生の方も歓迎します．